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本题是多种知识点的应用题，涉及到分式方程、一次函数、二次函数，而求最值是本题的重点。
第（1），列分式方程求解，同学们经常会忘记检验，而实际上分式方程的检验有两个，一是检验是否是增根，而是检验是否符合实际。这是本小题的易错点，当然，解分式方程时，不一定要去分母化为整式方程，而是约分来做，更方便；
第（2），设该店购入甲玩具x个，本题有几个点需要注意，首先，要求最大利润，所以应该考虑一次函数里的求最值，但是，需要有自变量的取值范围，从哪里得到呢？题目中有一句话，要求购进甲的数量不少于乙数量的3倍儿不超过乙数量的6倍，是可以给我们提供不等式组的，从而得到关于x的范围，但是，还有一个问题，就是如何用x的代数式来表示乙玩具的数量，需要用到20000元全部购买甲、乙两种玩具，从而(20000-100x)/200=-1x/2+100，这样本题就可解；
第（3），在（2）的条件下，可知买入甲玩具120个，乙玩具100-120/2=40个，同时，甲的利润20/100=0.2<30％，乙的利润50/200<30％，所以，两种玩具都可以涨价。
1、若对甲玩具涨价，利润y1=(m+20)(120-5m)+40*50=，然后，求二次函数的最值；
2、若对乙玩具涨价，利润y2=(50+m)(40-5m)+20*120=，然后，求二次函数的最值；
综上，可以得到本题的解。
第（3）题要注意的点也较多，首先，要考虑甲、乙的利润，发现两种都可以涨价，从而要分类；其次，每一种列出的二次函数，求最值都要考虑自变量的取值范围。
一次函数是初二数学学习的重点内容，接下来给大家分享一些一次函数的经典例题，一起看一下具体的内容。
一次函数的经典例题
(1)若点A(m,n)在第二象限，则点(|m|,-n)在第____象限。
(2)若点P(2a-1,2-3b)是第二象限的点，则a,b的范围为____。
(3)已知A(4，b)，B(a,-2)，若A，B关于x轴对称，则a=_____,b=_____;若A,B关于y轴对称，则a=_____,b=_____;若若A，B关于原点对称，则a=_______,b=_________。
(4)点M(1-x,1-y)在第二象限，那么点N(1-x,y-1)关于原点的对称点在第_____象限。
(5)已知点P(3,0)，Q(-2,0),则PQ=_____,已知点110,,0,22MN?,则MQ=_____。
(6)某工厂有煤m吨，每天烧煤n吨.现已知煤烧3天后余102吨，烧煤8天后余煤72吨，问烧煤15天后余煤多少吨?
(7)水库原存水Q立方米，现以每小时a立方米的流量开闸放水，同时上游以每小时b立方米的流量向水库注水，求这时水库的蓄水量M与时间t的函数关系?
(8)某油箱中存油20升，油从管道中匀速流出，流速为0.2升/分钟，则油箱中剩油量Q(升)与流出时间t(分钟)的函数关系式为?
(9)在平面直角坐标系中，A、B是x轴上的两点，以AO、BO为直径的半圆分别交AC、BC于E、F两点，若C点的坐标为(0，3)。(1)求图象过A、B、C三点的二次函数的解析式，并求其对称轴;(2)求图象过点E、F的一次函数的解析式。
(10)已知一次函数y=kx+b的图像经过点(-1，-5)，且与正比例函数y=(1/2)x的图像相交于点(2，a)。求：(1)a的值;(2)k、b的值;(3)这两个函数图像与x轴所围成的三角形面积。
一次函数一次函数是函数中的一种，一般形如y=kx+b(k，b是常数，k≠0)，其中x是自变量，y是因变量。特别地，当b=0时，y=kx+b(k为常数，k≠0)，y叫做x的正比例函数。
一次函数的解析式为：f(x)=mx+b
其中m是斜率，不能为0;x表示自变量，b表示y轴截距。且m和b均为常数。先设出函数解析式，再根据条件确定解析式中未知的斜率，从而得出解析式。该解析式类似于直线方程中的斜截式。
一次函数的基本性质(1)y的变化值与对应的x的变化值成正比例，比值为k。
即：y=kx+b(k≠0)(k不等于0，且k，b为常数)。
(2)当x=0时，b为函数在y轴上的交点，坐标为(0，b)。
当y=0时，该函数图象在x轴上的交点坐标为(-b/k，0)。
(3)k为一次函数y=kx+b的斜率，k=tanθ(角θ为一次函数图象与x轴正方向夹角，θ≠90°)。
(4)当b=0时(即y=kx)，一次函数图象变为正比例函数，正比例函数是特殊的一次函数。
(6)函数图象性质：当k相同，且b不相等，图像平行;
当k不同，且b相等，图象相交于Y轴;
当k互为负倒数时，两直线垂直。
(6)平移时：上加下减在末尾，左加右减在中间。
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