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向量的减法，箭头从减数向量的起点指向被减向量的终点
设a=（x,y）,b=(x',y')
向量的减法
如果a、b是互为相反的向量,那么a=-b，b=-a，a+b=0.0的反向量为0
AB-AC=CB即“共同起点,指向被减”
a=(x，y) b=(x'，y') 则 a-b=(x-x'，y-y')
扩展资料：
坐标系解向量加减法：
在直角坐标系里面，定义原点为向量的起点。两个向量和与差的坐标分别等于这两个向量相应坐标的和与差若向量的表示为(x，y)形式：
A(X1，Y1) B(X2，Y2)，则A + B=（X1+X2，Y1+Y2），A - B=（X1-X2，Y1-Y2）
简单地讲：向量的加减就是向量对应分量的加减，类似于物理的正交分解。
百度百科-向量加减
向量的加减法
向量运算是数学中的重要概念，也是物理学、工程学等领域中的基础知识。本文将介绍向量加减法、数量积和共线条件的几何意义，帮助读者更好地理解向量运算。
向量加减法的几何意义向量加减法遵循交换律和结合律，比如 a+b=b+a 和 (a+b)+c=a+(b+c)。平行四边形法则和三角形法则是理解向量加减法的重要几何意义，它们让向量运算变得直观易懂。
实数与向量的积的几何意义实数与向量相乘的几何意义是重要的基础知识。当实数大于0时，与原向量方向相同，小于0时方向相反，等于0时结果为零向量。
向量共线的条件了解向量共线的充分必要条件，比如b与非零向量共线时，存在唯一实数与之对应。
平面向量基本定理平面向量基本定理是理解同一平面内两个不共线向量的合成法则，这为解决平面内任一向量问题提供了基础。
有向线段的分点了解有向线段上的分点概念，知道点P分有向线段所成的比的意义。
向量的数量积掌握向量的夹角定义、数量积的计算以及其性质和运算律。
主要思想与方法本章通过数形结合的思想，用代数方法处理几何问题，特别是关于向量的位置关系、共线向量和平面向量基本定理的应用。向量作为一个强大的工具，经常与其他知识如三角函数、数列、不等式和解析几何相结合进行综合考查。
一、向量的有关概念
1.向量:既有大小又有方向的量叫做向量.记作 ,其中 是向量的起点, 是向量的终点.也可以记作 .
2.向量的模:向量 的大小亦即线段 的长度叫做向量的模,记作 (向量 的模记作 ).向量的模又叫做向量的长度.
3.单位向量:模为1的向量叫做单位向量.
4.零向量:模为0的向量叫做零向量,记作 .零向量的方向任意,所有的零向量都相等.
5.平行向量:方向相同或相反的向量叫做平行向量.向量 和 平行记作 .我们规定 与任一向量平行平行向量又叫做共线向量.
6.相等向量:模相等且方向相同的向量叫做相等向量.向量 和 相等记作 .零向量与零向量相等.任意两个相等的非零向量,都可用同一条有向线段来表示,并且与有向线段的起点无关.
7.相反向量:与 模相等,方向相反的向量,叫做 的相反向量,记作 . 和 互为相反向量.我们规定 的相反向量仍是 .于是任一向量与它的相反向量之和是零向量,即 .
8.向量的夹角:已知两个非零向量 和 ,作 , ,则 叫做向量 和 的夹角.向量 和 的夹角也记作 .
二、向量的运算
1.向量的加法:已知向量 , ,在平面内任取一点 ,作 , ,则向量 叫做向量 与 的和,记作 ,即 .
求两个向量和的运算,叫做向量的加法.
对于零向量和任一向量 ,有 .
以同一点A为起点的两个已知向量 、 为邻边作平行四边形 ,则以 为起点的对角线 就是 与 的和,我们把这种作两个向量和的方法叫做向量加法的平行四边形法则.
而前面根据向量加法的定义得出的求向量和的方法,称为向量加法的三角形法则.这个法则可以推广到多个向量的求和—多边形法则.
2.向量的减法:向量 加上 的相反向量,叫做 与 的差.即
求两个向量差的运算,叫做向量的减法.
因为 ,所以求 就是求这样一个量,它与 的和等于 .因此可得如下求 的作图方法.
已知 和 ,在平面内任取一点 ,作 , ,则 . 可以表示为从向量 的终点指向向量 的终点的向量.
3.实数与向量的积:实数 与向量 的积是一个向量,记作 ,它的模与方向规定如下:
(1) ;
(2)当 时, 的方向与 相同;当 时, 的方向与相反;当 时, .
4.向量的数量积:已知两个非零向量 和 ,它们的夹角为 ,我们把数量 叫做 与 的数量积,记作 ,即 并且规定,零向量与任一向量的数量积为 .向量的数量积又叫做内积.
设 , ,过点 作 垂直于直线 ,垂足为 ,则
叫做向量 在 方向上的投影,当 为锐角时,它是正值;当 为钝角时,它是负值;当 为直角时,它是0.当 时,它是 ;当 时,它是 .
因此,我们得到 的几何意义:数量积 等于 的长度 与 在 方向上的投影 的乘积.
三、向量的运算法则
1.加法的交换律: ;
加法的结合律: .
2. ,
分配律: ;
分配律: .
3.数量积的交换律: , .
分配律: .
4.平方公式:
平方差公式:
四、向量的共线与垂直
1.不共线的四点 、 、 、 组成平行四边形的充要条件是 或 .
2.向量 与非零向量 共线的充要条件是有且仅有一个实数 ,使得 .
3.两个非零向量 、 垂直的充要条件是 .
4.对于共线三点 、 、 一定存在实数 ,使得 ,若 、 是已知点,则点 位置由 确定, 时, 为 内分点; 时, 为 外分点; ,称 为 分 所成的比.并且有
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