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符号不同的两个数互为相反数。
一、相反数的定义
相反数是指两个数在数轴上对称位置的数。即如果一个数为a，那么它的相反数为-b，反之亦然。相反数具有相同的绝对值但符号相反的特点。
二、符号不同的两个数互为相反数的证明
假设有两个数a和b，且a和b的符号不同。如果a和b互为相反数，则有以下等式成立：a+b=0。根据等式的性质可知，b=-a。这说明b是a的相反数。同样地，a也是b的相反数。因此，符号不同的两个数互为相反数。
三、例子证明
以具体的数值为例来证明符号不同的两个数互为相反数。假设a=5，b=-5。通过计算可看出，5和-5互为相反数。
四、相反数的性质
相反数具有以下性质：相反数的和为0：对于任意一个实数a，a和它的相反数-b的和等于0，即a+(-a)=0。相反数的乘积为负数：对于任意一个实数a，它与其相反数-b的乘积等于-ab=-(ab)。相反数的绝对值相同：对于任意一个实数a，它的相反数-b的绝对值和a的绝对值相同，即|a|=|-b|。
五、相反数在数学中的应用
相反数在数学中有着广泛的应用。以下是一些常见的应用：计算和运算：在加法和减法运算中，可以利用相反数的性质简化计算。例如，a-b可以转化为a+(-b)进行计算。
线性方程的解：在求解线性方程时，可以利用相反数的概念来消去变量。通过使用变量的相反数，可以使得方程两边的系数相互抵消，从而得到方程的解。几何问题：在几何中，相反数的概念可以用来表示向量的方向和大小。两个具有相同大小但方向相反的向量互为相反数。
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